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Cet ouvrage est la quatrième édition d’un livre devenu aujourd’hui un classique sur la théorie des équations différentielles ordinaires. Le cours théorique de base est accompagné d’un exposé détaillé des méthodes numériques qui permettent de résoudre ces équations en pratique. De multiples techniques de l’analyse numérique sont présentées : interpolation polynomiale, intégration numérique, méthodes itératives pour la résolution d’équations. Suit un exposé rigoureux des résultats sur l’existence, l’unicité et la régularité des solutions des équations différentielles, avec étude détaillée des équations du premier et du second ordre, des équations et systèmes linéaires à coefficients constants. Enfin, sont décrites les méthodes numériques à un pas ou multi-pas, avec étude comparative de la stabilité et du coût en temps de calcul. De nombreux exemples concrets, des exercices et problèmes d’application en fin de chapitre facilitent l’apprentissage. Plusieurs améliorations ont été apportées dans cette dernière version. De nouveaux problèmes ou exercices ont été introduits dans presque tous les chapitres. La principale nouveauté est que l’ouvrage est maintenant un pap-ebook : le site compagnon en accès libre propose au lecteur des compléments théoriques et pratiques, ainsi que la correction d’un grand nombre d’exercices. Cet ouvrage accessible aux L3, M1 et M2 de mathématiques est très utilisé pour la préparation aux concours de l’enseignement. Il constitue un outil de référence pour les enseignants, chercheurs et scientifiques d’autres disciplines.

Differential equations --- Numerical solutions. --- Numerical solutions

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517.91 --- Numerical solutions --- Numerical solutions

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Integral equations --- Numerical solutions.

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This book provides an extensive introduction to the numerical solution of a large class of integral equations. The initial chapters provide a general framework for the numerical analysis of Fredholm integral equations of the second kind, covering degenerate kernel, projection and Nystrom methods. Additional discussions of multivariable integral equations and iteration methods update the reader on the present state of the art in this area. The final chapters focus on the numerical solution of boundary integral equation (BIE) reformulations of Laplace's equation, in both two and three dimensions. Two chapters are devoted to planar BIE problems, which include both existing methods and remaining questions. Practical problems for BIE such as the set up and solution of the discretised BIE are also discussed. Each chapter concludes with a discussion of the literature and a large bibliography serves as an extended resource for students and researchers needing more information on solving particular integral equations.

Integral equations --- Numerical solutions.

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Equations --- Numerical solutions.